基礎数学例

$\sqrt{5 y + 4} - \sqrt{y + 16} = 2$

ステップ 1

方程式の両辺に $\sqrt{y + 16}$ を足します。

$\sqrt{5 y + 4} = 2 + \sqrt{y + 16}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{5 y + 4}}^{2} = {(2 + \sqrt{y + 16})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5 y + 4}$ を ${(5 y + 4)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(5 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 + \sqrt{y + 16})}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${({(5 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${({(5 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(5 y + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{y + 16})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(5 y + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{y + 16})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(5 y + 4)}^{1} = {(2 + \sqrt{y + 16})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$5 y + 4 = {(2 + \sqrt{y + 16})}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(2 + \sqrt{y + 16})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${(2 + \sqrt{y + 16})}^{2}$ を $(2 + \sqrt{y + 16}) (2 + \sqrt{y + 16})$ に書き換えます。

$5 y + 4 = (2 + \sqrt{y + 16}) (2 + \sqrt{y + 16})$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 + \sqrt{y + 16}) (2 + \sqrt{y + 16})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$5 y + 4 = 2 (2 + \sqrt{y + 16}) + \sqrt{y + 16} (2 + \sqrt{y + 16})$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$5 y + 4 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{y + 16} + \sqrt{y + 16} (2 + \sqrt{y + 16})$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$5 y + 4 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{y + 16} + \sqrt{y + 16} \cdot 2 + \sqrt{y + 16} \sqrt{y + 16}$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$5 y + 4 = 4 + 2 \sqrt{y + 16} + \sqrt{y + 16} \cdot 2 + \sqrt{y + 16} \sqrt{y + 16}$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$2$ を $\sqrt{y + 16}$ の左に移動させます。

$5 y + 4 = 4 + 2 \sqrt{y + 16} + 2 \cdot \sqrt{y + 16} + \sqrt{y + 16} \sqrt{y + 16}$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$\sqrt{y + 16} \sqrt{y + 16}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.3.1

$\sqrt{y + 16}$ を $1$ 乗します。

$5 y + 4 = 4 + 2 \sqrt{y + 16} + 2 \sqrt{y + 16} + {\sqrt{y + 16}}^{1} \sqrt{y + 16}$

ステップ 3.3.1.3.1.3.2

$\sqrt{y + 16}$ を $1$ 乗します。

$5 y + 4 = 4 + 2 \sqrt{y + 16} + 2 \sqrt{y + 16} + {\sqrt{y + 16}}^{1} {\sqrt{y + 16}}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5 y + 4 = 4 + 2 \sqrt{y + 16} + 2 \sqrt{y + 16} + {\sqrt{y + 16}}^{1 + 1}$

ステップ 3.3.1.3.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$5 y + 4 = 4 + 2 \sqrt{y + 16} + 2 \sqrt{y + 16} + {\sqrt{y + 16}}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.4

${\sqrt{y + 16}}^{2}$ を $y + 16$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y + 16}$ を ${(y + 16)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$5 y + 4 = 4 + 2 \sqrt{y + 16} + 2 \sqrt{y + 16} + {({(y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$5 y + 4 = 4 + 2 \sqrt{y + 16} + 2 \sqrt{y + 16} + {(y + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$5 y + 4 = 4 + 2 \sqrt{y + 16} + 2 \sqrt{y + 16} + {(y + 16)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$5 y + 4 = 4 + 2 \sqrt{y + 16} + 2 \sqrt{y + 16} + {(y + 16)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.4.2

式を書き換えます。

$5 y + 4 = 4 + 2 \sqrt{y + 16} + 2 \sqrt{y + 16} + {(y + 16)}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.5

簡約します。

$5 y + 4 = 4 + 2 \sqrt{y + 16} + 2 \sqrt{y + 16} + y + 16$

ステップ 3.3.1.3.2

$4$ と $16$ をたし算します。

$5 y + 4 = 20 + 2 \sqrt{y + 16} + 2 \sqrt{y + 16} + y$

ステップ 3.3.1.3.3

$2 \sqrt{y + 16}$ と $2 \sqrt{y + 16}$ をたし算します。

$5 y + 4 = 20 + 4 \sqrt{y + 16} + y$

ステップ 4

$4 \sqrt{y + 16}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $20 + 4 \sqrt{y + 16} + y = 5 y + 4$ として書き換えます。

$20 + 4 \sqrt{y + 16} + y = 5 y + 4$

ステップ 4.2

$4 \sqrt{y + 16}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $20$ を引きます。

$4 \sqrt{y + 16} + y = 5 y + 4 - 20$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$4 \sqrt{y + 16} = 5 y + 4 - 20 - y$

ステップ 4.2.3

$5 y$ から $y$ を引きます。

$4 \sqrt{y + 16} = 4 y + 4 - 20$

ステップ 4.2.4

$4$ から $20$ を引きます。

$4 \sqrt{y + 16} = 4 y - 16$

ステップ 5

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(4 \sqrt{y + 16})}^{2} = {(4 y - 16)}^{2}$

ステップ 6

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y + 16}$ を ${(y + 16)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(4 {(y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 y - 16)}^{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

${(4 {(y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

積の法則を $4 {(y + 16)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$4^{2} {({(y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 y - 16)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2

$4$ を $2$ 乗します。

$16 {({(y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 y - 16)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3

${({(y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$16 {(y + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 y - 16)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$16 {(y + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 y - 16)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$16 {(y + 16)}^{1} = {(4 y - 16)}^{2}$

ステップ 6.2.1.4

簡約します。

$16 (y + 16) = {(4 y - 16)}^{2}$

ステップ 6.2.1.5

分配則を当てはめます。

$16 y + 16 \cdot 16 = {(4 y - 16)}^{2}$

ステップ 6.2.1.6

$16$ に $16$ をかけます。

$16 y + 256 = {(4 y - 16)}^{2}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

${(4 y - 16)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

${(4 y - 16)}^{2}$ を $(4 y - 16) (4 y - 16)$ に書き換えます。

$16 y + 256 = (4 y - 16) (4 y - 16)$

ステップ 6.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(4 y - 16) (4 y - 16)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$16 y + 256 = 4 y (4 y - 16) - 16 (4 y - 16)$

ステップ 6.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$16 y + 256 = 4 y (4 y) + 4 y \cdot - 16 - 16 (4 y - 16)$

ステップ 6.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$16 y + 256 = 4 y (4 y) + 4 y \cdot - 16 - 16 (4 y) - 16 \cdot - 16$

ステップ 6.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$16 y + 256 = 4 \cdot 4 y \cdot y + 4 y \cdot - 16 - 16 (4 y) - 16 \cdot - 16$

ステップ 6.3.1.3.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1.2.1

$y$ を移動させます。

$16 y + 256 = 4 \cdot 4 (y \cdot y) + 4 y \cdot - 16 - 16 (4 y) - 16 \cdot - 16$

ステップ 6.3.1.3.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$16 y + 256 = 4 \cdot 4 y^{2} + 4 y \cdot - 16 - 16 (4 y) - 16 \cdot - 16$

ステップ 6.3.1.3.1.3

$4$ に $4$ をかけます。

$16 y + 256 = 16 y^{2} + 4 y \cdot - 16 - 16 (4 y) - 16 \cdot - 16$

ステップ 6.3.1.3.1.4

$- 16$ に $4$ をかけます。

$16 y + 256 = 16 y^{2} - 64 y - 16 (4 y) - 16 \cdot - 16$

ステップ 6.3.1.3.1.5

$4$ に $- 16$ をかけます。

$16 y + 256 = 16 y^{2} - 64 y - 64 y - 16 \cdot - 16$

ステップ 6.3.1.3.1.6

$- 16$ に $- 16$ をかけます。

$16 y + 256 = 16 y^{2} - 64 y - 64 y + 256$

ステップ 6.3.1.3.2

$- 64 y$ から $64 y$ を引きます。

$16 y + 256 = 16 y^{2} - 128 y + 256$

ステップ 7

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$y$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$16 y^{2} - 128 y + 256 = 16 y + 256$

ステップ 7.2

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

方程式の両辺から $16 y$ を引きます。

$16 y^{2} - 128 y + 256 - 16 y = 256$

ステップ 7.2.2

$- 128 y$ から $16 y$ を引きます。

$16 y^{2} - 144 y + 256 = 256$

ステップ 7.3

方程式の両辺から $256$ を引きます。

$16 y^{2} - 144 y + 256 - 256 = 0$

ステップ 7.4

$16 y^{2} - 144 y + 256 - 256$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

$256$ から $256$ を引きます。

$16 y^{2} - 144 y + 0 = 0$

ステップ 7.4.2

$16 y^{2} - 144 y$ と $0$ をたし算します。

$16 y^{2} - 144 y = 0$

ステップ 7.5

$16 y$ を $16 y^{2} - 144 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

$16 y$ を $16 y^{2}$ で因数分解します。

$16 y (y) - 144 y = 0$

ステップ 7.5.2

$16 y$ を $- 144 y$ で因数分解します。

$16 y (y) + 16 y (- 9) = 0$

ステップ 7.5.3

$16 y$ を $16 y (y) + 16 y (- 9)$ で因数分解します。

$16 y (y - 9) = 0$

ステップ 7.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y = 0$

$y - 9 = 0$

ステップ 7.7

$y$ が $0$ に等しいとします。

$y = 0$

ステップ 7.8

$y - 9$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.8.1

$y - 9$ が $0$ に等しいとします。

$y - 9 = 0$

ステップ 7.8.2

方程式の両辺に $9$ を足します。

$y = 9$

ステップ 7.9

最終解は $16 y (y - 9) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 0, 9$

ステップ 8

$\sqrt{5 y + 4} - \sqrt{y + 16} = 2$ が真にならない解を除外します。

$y = 9$

基礎数学 例

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